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小学数学相遇问题解析

栏目分类:六年级数学学习方法 发布日期:2016-12-13 浏览次数:
学而思网校小编为您带来小学数学相遇问题解析,希望对大家有所帮助 小学数学相遇问题解析(一) 小学数学相遇问题:知识概述 相遇问题也就是行程问题,它是研究相向运动中的速
学而思网校小编为您带来小学数学相遇问题解析,希望对大家有所帮助

小学数学相遇问题解析(一)

小学数学相遇问题:知识概述

相遇问题也就是行程问题,它是研究相向运动中的速度和时间、路程三者之间的关系,通常是涉及两个或两个以上物体的运动。是指两个运动的物体同时从两地出发相向而行,在途中相遇了。这类应用题就叫做相遇问题。

小学数学相遇问题:数量关系

相遇问题中总的数量关系有三个:

1,路程 ÷ 速度和 = 相遇时间

2, 路程 ÷ 相遇时间 = 速度和

3,速度和 × 相遇时间 = 路程

小学数学相遇问题:典型例题一

东西两地相距60千米,甲骑自行车,乙步行,同时从两地出发,相对而行,3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米,二人每小时的速度各是多少千米?

【解析】由“甲每小时比乙快10千米”知,速度差是10 千米/时 ,二人每小时的速度和为60÷3= 20(千米/时),因此,求二人每小时的速度可用“和差问题”的方法解答。

解: 甲 (60÷3+10)÷2=15(千米) 乙 15-10=5(千米)

答:甲的速度是每小时15千米,乙的速度是每小时5千米。

小学数学相遇问题:典型例题二

A、B两城间有一条公路长240千米,甲、乙两车同时从A、B两城出发,甲以每小时45千米的速度从A城到B城,乙以每小时35千米的速度从B城到A城,各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回,几小时后,两车在途中第二次相遇?相遇地点离A城多少千米?

【解析】甲乙两人第一次相遇时,行了一个全程。然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回,当小华和小明第二次相遇时,共行了3个全程,这时甲乙共行了多少个小时呢?可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。

解:出发到第二次相遇时共行 240×3=720(千米)

甲、乙两人的速度和 45+35=80(千米) 从出发到第二次相遇共用时间 720÷80=9(小时)

35×9-240=75(千米)

答:9小时后,两车在途中第二次相遇,相遇地点离A城75千米。

小学数学相遇问题:解题秘诀:

(1)必须弄清物体运动的具体情况,运动方向(相向),出发地点(两地),出发时间(同时、先后),运动路径(封闭、不封闭),运动结果(相遇)等。

(2)要充分运用图示、列表等方法,正确反映出数量之间的关系,帮助我们理解题意,迅速的找到解题思路。

小学数学相遇问题解析(二)

要想解决这类问题,关键是要理清楚其中路程、不同速度以及时间之间的关系。光看题目同学们可能觉得会很抽象,可以画一条线段图来全面考虑运动物体的个数、运动的方向、出发的地点以及运动的路线形式等。

下面的关系式必须牢记:

(1)速度和×相遇时间=相遇路程

(2)相遇路程÷速度和=相遇时间

(3)相遇路程÷相遇时间=速度和

速度和:两人或两车速度的和;

相遇时间:两人或两车同时开出到相遇所用的时间。

【经典习题1】:两列火车同时从两地相对开出,甲列火车每小时行86千米,乙列火车每小时行102千米,经过5小时两车在途中相遇,求两地相距多少千米?

【经典习题2】:甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,经过2小时后两人相遇,问乙每小时行多少千米?

【经典习题3】:王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行,王明每分钟行110米,妹妹每分钟行90米,如果一只狗与王明同时同向而行,每分钟行500米,遇到妹妹后,立即回头向王明跑去,遇到王明再向妹妹跑去,这样不断来回,直到王明和妹妹相遇为止。狗共行了多少米?

【经典习题4】:甲每小时行7千米,乙每小时行5千米,两人由相隔18千米的两地相背而行,几小时后两人相隔54千米?

【经典习题5】:甲乙两艘舰由相距418千米的两个港口同时相对开出,甲舰每小时行36千米,乙舰每小时行34千米,开出1小时候,甲舰因有紧急任务返回原港,又立即起航与乙舰继续相对开出,经过多少小时两舰相遇?

【经典习题6】:甲地到乙地快车每小时行32千米,慢车每小时行18千米,如果两车同时从甲乙两地相对开出,可在距中点35千米的地方相遇,甲乙两地相距是多少千米?

『经典习题解析』

【经典习题1】:两列火车同时从两地相对开出,甲列火车每小时行86千米,乙列火车每小时行102千米,经过5小时两车在途中相遇,求两地相距多少千米?

(86+102)×5=940千米或者86×5+102×5=940千米

【经典习题2】:甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,经过2小时后两人相遇,问乙每小时行多少千米?

20÷2-6=4千米或者(20-6×2)÷2=4千米

【经典习题3】:王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行,王明每分钟行110米,妹妹每分钟行90米,如果一只狗与王明同时同向而行,每分钟行500米,遇到妹妹后,立即回头向王明跑去,遇到王明再向妹妹跑去,这样不断来回,直到王明和妹妹相遇为止。狗共行了多少米?

要求狗跑的路程,必须知道狗的速度和狗跑的时间,狗的速度是每分钟500米,狗的时间其实就是王明和妹妹相遇的时间。

相遇时间/狗跑的时间:2000÷(110+9=)=10(分钟)

狗跑的路程:500×10=5000(米)

【经典习题4】:甲每小时行7千米,乙每小时行5千米,两人由相隔18千米的两地相背而行,几小时后两人相隔54千米?

其实两人真正相隔的是(54-18)千米

(54-18)÷(7+5)=3小时

【经典习题5】:甲乙两艘舰由相距418千米的两个港口同时相对开出,甲舰每小时行36千米,乙舰每小时行34千米,开出1小时候,甲舰因有紧急任务返回原港,又立即起航与乙舰继续相对开出,经过多少小时两舰相遇?

其实两艘军舰行驶的总距离是(418+36×2)千米

(418+36×2)÷(36+34)=7小时

【经典习题6】:甲地到乙地快车每小时行32千米,慢车每小时行18千米,如果两车同时从甲乙两地相对开出,可在距中点35千米的地方相遇,甲乙两地相距是多少千米?

35×2÷(32-18)=5小时——相遇时间

(32+18)×5=250千米——甲乙距离

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