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集合的含义及表示知识点总结,高中数学集合的含义及表示知识点总结

栏目分类:高一数学知识点 发布日期:2017-02-10 浏览次数:
学而思网校小编为您带来高中数学集合的含义及表示知识点总结,希望对大家有所帮助 高中数学集合的含义及表示知识点总结(一) 1.集合的概念 一般地,把一些能够确定的不同的对
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高中数学集合的含义及表示知识点总结(一)

1.集合的概念

一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集);构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。集合的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。

2.集合元素的特征

由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道集合元素有两大特征性质:

⑴确定性特征:集合中的元素必须是明确的,不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。

设集合 给定,若有一具体对象 ,则 要么是 的元素,要么不是 的元素,二者必居

其一,且只居其一。

⑵互异性特征:集合中的元素必须是互不相同的。设集合 给定, 的元素是指含于其中的互不相同的元素,相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素。

3.集合与元素之间的关系

集合与元素之间只有“属于 ”或“不属于 ”。例如: 是集合 的元素,记作 ,读作“ 属于 ”; 不是集合 的元素,记作 ,读作“ 不属于 ”。

4.集合的分类

集合按照元素个数可以分为有限集和无限集。特殊地,不含任何元素的集合叫做空集,记作 。

5.集合的表示方法

⑴列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法,非常直观,一目了然。

⑵特征性质描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合表示方法。

例如:集合 可以用它的特征性质 描述为{ },这表示在集合 中,属于集合 的任意一个元素 都具有性质 ,而不属于集合 的元素都不具有性质 。

除此之外,集合还常用韦恩图来表示,韦恩图是用封闭曲线内部的点来表示集合的方法(有时,也用小写字母分别定出集合中的某些元素),同学们在下节课中会接触到这个内容。

三.知识精讲

知识点1.集合与元素

一个东西是集合还是元素并不是绝对的,很多情况下是相对的,集合是由元素组成的集合,元素是组成集合的元素。例如:你所在的班级是一个集合,是由几十个和你同龄的同学组成的集合,你相对于这个班级集合来说,是它的一个元素;而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合,你所在的班级只是其中的一分子,是一个元素。班级相对于你是集合,相对于学校是元素,参照物不同,得到的结论也不同,可见,是集合还是元素,并不是绝对的。

知识点2.区分 、{ }与{ }

是空集,是不含任何元素的集合;{ }不是空集,它是以一个 为元素的单元素集合,而非不含任何元素,所以 { };{ }也不是空集,而是单元素集合,只有一个元素 ,可见 { }, { },这也体现了“是集合还是元素,并不是绝对的”。

知识点3.解集合问题的关键

解集合问题的关键:弄清集合是由哪些元素所构成的,也就是将抽象问题具体化、形象化,将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示,或用韦恩图来表示抽象的集合,或用图形来表示集合,比如用数轴来表示集合,或是集合的元素为有序实数对时,可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等。

高中数学集合的含义及表示知识点总结(二)

集合的含义及表示

集合的概念:

1、集合:一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合(简称集); 集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、……。

元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素,元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、……

2、元素与集合的关系:

(1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A

(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同,可把集合分为如下几类:

(1)把不含任何元素的集合叫做空集Ф

(2)含有有限个元素的集合叫做有限集

(3)含有无穷个元素的集合叫做无限集

常用数集及其表示方法:

(1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合.记作N

(2)正整数集:非负整数集内排除0的集.记作N*或N+

(3)整数集:全体整数的集合.记作Z

(4)有理数集:全体有理数的集合.记作Q

(5)实数集:全体实数的集合.记作R

集合中元素的特性:

(1)确定性:给定一个集合,任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.任何一个元素要么属于该集合,要么不属于该集合,二者必具其一。

(2)互异性:集合中的元素一定是不同的.

(3)无序性:集合中的元素没有固定的顺序.

易错点:

(1)自然数集包括数0.

(2)非负整数集内排除0的集.记作N*或N+,Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z

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